פתור את 6x^2+37x+6

$$6 { x }^{ 2 } +37x+6$$

פרק לגורמים

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=37 ab=6\times 6=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 37.

$$a=1 b=36$$

שכתב את ‎6x^{2}+37x+6 כ- ‎\left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right).

$$\left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(6x+1\right)+6\left(6x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 6x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

‎37 בריבוע.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎1369 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{-37±35}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-37±35}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-37 ל- ‎35.

$$x=-\frac{2}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-37±35}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎35 מ- ‎-37.

$$x=-\frac{72}{12}$$

חלק את ‎-72 ב- ‎12.

$$x=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{1}{6} במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+6\right)$$

הוסף את ‎\frac{1}{6} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6x^{2}+37x+6=6\times \frac{6x+1}{6}\left(x+6\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6x^{2}+37x+6=\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

הערך

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$