פתור את 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

הערך

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

שלבי פתרון

קבל את הערך של \tan(30) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{3}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

בטא את ‎6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} כשבר אחד.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

קבל את הערך של \sin(60) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

בטא את ‎\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} כשבר אחד.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3^{2} ו- ‎2 היא 18. הכפל את ‎\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ב- ‎\frac{2}{2}. הכפל את ‎\frac{3}{2} ב- ‎\frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

מכיוון ש- \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} ו- \frac{3\times 9}{18} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

קבל את הערך של \sin(45) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎\sqrt{2} ב- ‎\frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

מכיוון ש- \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} ו- \frac{18\sqrt{2}}{18} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

בצע את פעולות הכפל.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

הכפל את ‎12 ו- ‎3 כדי לקבל ‎36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎9 כדי לקבל ‎-27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

החסר את 27 מ- 36 כדי לקבל 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

צמצם את השבר ‎\frac{9}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$