פתור את 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

הערך

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{12}{10+6\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

חשב את 10 בחזקת 2 וקבל 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

הכפל את ‎36 ו- ‎2 כדי לקבל ‎72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

החסר את 72 מ- 100 כדי לקבל 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

חלק את ‎12\left(10-6\sqrt{2}\right) ב- ‎28 כדי לקבל ‎\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{7} ב- 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

בטא את ‎\frac{3}{7}\times 10 כשבר אחד.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎10 כדי לקבל ‎30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

בטא את ‎\frac{3}{7}\left(-6\right) כשבר אחד.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-6 כדי לקבל ‎-18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-18}{7} כ- ‎-\frac{18}{7} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

המר את ‎-6 לשבר ‎-\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

מכיוון ש- -\frac{42}{7} ו- \frac{30}{7} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

חבר את ‎-42 ו- ‎30 כדי לקבל ‎-12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

כנס את ‎6\sqrt{2} ו- ‎-\frac{18}{7}\sqrt{2} כדי לקבל ‎\frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

פרק לגורמים

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$