פתור את 6^x-3=8

$$6 ^ { x } - 3 = 8$$

פתור עבור x

$$x=\log_{6}\left(11\right)\approx 1.338290833$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$6^{x}-3=8$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$6^{x}=11$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(6^{x})=\log(11)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(6)=\log(11)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(6).

$$x=\frac{\log(11)}{\log(6)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{6}\left(11\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}+\log_{6}\left(11\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$