פתור את 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

חבר את ‎36 ו- ‎100 כדי לקבל ‎136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎100-20x+x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

החסר את 100 מ- 16 כדי לקבל -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

החסר ‎20x משני האגפים.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

כנס את ‎20x ו- ‎-20x כדי לקבל ‎0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

החסר ‎136 משני האגפים.

$$2x^{2}=-84-136$$

החסר את 136 מ- -84 כדי לקבל -220.

$$2x^{2}=-220$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

חלק את ‎-220 ב- ‎2 כדי לקבל ‎-110.

$$x^{2}=-110$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

חבר את ‎36 ו- ‎100 כדי לקבל ‎136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎100-20x+x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

החסר את 100 מ- 16 כדי לקבל -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

החסר ‎-84 משני האגפים.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

ההופכי של ‎-84 הוא ‎84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

החסר ‎20x משני האגפים.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

חבר את ‎136 ו- ‎84 כדי לקבל ‎220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

כנס את ‎20x ו- ‎-20x כדי לקבל ‎0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 220 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=\sqrt{110}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-\sqrt{110}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$