פתור את 6^-3x=4

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0.257901871$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$6^{-3x}=4$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(6).

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$