פתור את 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

פתור עבור x

$$x=10$$

$$x=-12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

חלק את ‎726 ב- ‎6 כדי לקבל ‎121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

החסר ‎121 משני האגפים.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

החסר את 121 מ- 1 כדי לקבל -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+2x-120=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+2x-120 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-120$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-10 b=12$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-10=0 ו- x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

חלק את ‎726 ב- ‎6 כדי לקבל ‎121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

החסר ‎121 משני האגפים.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

החסר את 121 מ- 1 כדי לקבל -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+2x-120=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-120. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-10 b=12$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-120 כ- ‎\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 12 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-10=0 ו- x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

חלק את ‎726 ב- ‎6 כדי לקבל ‎121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

החסר ‎121 משני האגפים.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

החסר את 121 מ- 1 כדי לקבל -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x-120=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -120 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±22}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎22.

$$x=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±22}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎2.

$$x=-12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=-12$$

שלבים להשלמת הריבוע

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

חלק את ‎726 ב- ‎6 כדי לקבל ‎121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$2x+x^{2}=121-1$$

החסר את 1 מ- 121 כדי לקבל 120.

$$2x+x^{2}=120$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

הוסף את ‎120 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

פשט.

$$x+1=11 x+1=-11$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=-12$$