פתור את 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+4 ב- x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

החסר את 24 מ- 18 כדי לקבל -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±8}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎8.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±8}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+4 ב- x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

החסר ‎18 משני האגפים.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

החסר את 18 מ- 24 כדי לקבל 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=3$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x+1=2 x+1=-2$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-3$$