פתור את 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

הכפל את ‎10 ו- ‎10 כדי לקבל ‎100.

$$100x-9xx=198$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

החסר ‎198 משני האגפים.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- 100 במקום b, וב- -198 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

‎100 בריבוע.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎-198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-100 ל- ‎2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

חלק את ‎-100+2\sqrt{718} ב- ‎-18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{718} מ- ‎-100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

חלק את ‎-100-2\sqrt{718} ב- ‎-18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

הכפל את ‎10 ו- ‎10 כדי לקבל ‎100.

$$100x-9xx=198$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

חילוק ב- ‎-9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

חלק את ‎100 ב- ‎-9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

חלק את ‎198 ב- ‎-9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

חלק את ‎-\frac{100}{9}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{50}{9}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{50}{9} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{50}{9} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

הוסף את ‎-22 ל- ‎\frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

פרק x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

פשט.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

הוסף ‎\frac{50}{9} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$