פתור את 59x-3x^2-3x+12

$$59x-3 { x }^{ 2 } -3x+12$$

פרק לגורמים

$$-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎59x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎56x.

$$factor(56x-3x^{2}+12)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+56x+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

‎56 בריבוע.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎12.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+144}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎3136 ל- ‎144.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3280}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3280.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-56 ל- ‎4\sqrt{205}.

$$x=\frac{4\sqrt{205}-56}{-6}$$

חלק את ‎-56+4\sqrt{205} ב- ‎-6.

$$x=\frac{28-2\sqrt{205}}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{205} מ- ‎-56.

$$x=\frac{-4\sqrt{205}-56}{-6}$$

חלק את ‎-56-4\sqrt{205} ב- ‎-6.

$$x=\frac{2\sqrt{205}+28}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{28-2\sqrt{205}}{3} במקום x_{1} וב- ‎\frac{28+2\sqrt{205}}{3} במקום x_{2}.

$$-3x^{2}+56x+12=-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

הערך

$$12+56x-3x^{2}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎59x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎56x.

$$56x-3x^{2}+12$$