פתור את 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5975 במקום a, ב- 450125 במקום b, וב- -706653125 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

‎450125 בריבוע.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

הכפל את ‎-23900 ב- ‎-706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

הוסף את ‎202612515625 ל- ‎16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

הוצא את השורש הריבועי של 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-450125 ל- ‎125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

חלק את ‎-450125+125\sqrt{1093863821} ב- ‎11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎125\sqrt{1093863821} מ- ‎-450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

חלק את ‎-450125-125\sqrt{1093863821} ב- ‎11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

הוסף ‎706653125 לשני אגפי המשוואה.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

החסרת -706653125 מעצמו נותנת 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

החסר ‎-706653125 מ- ‎0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

חילוק ב- ‎5975 מבטל את ההכפלה ב- ‎5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

צמצם את השבר ‎\frac{450125}{5975} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

צמצם את השבר ‎\frac{706653125}{5975} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

חלק את ‎\frac{18005}{239}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{18005}{478}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{18005}{478} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{18005}{478} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

הוסף את ‎\frac{28266125}{239} ל- ‎\frac{324180025}{228484} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

פרק x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

פשט.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

החסר ‎\frac{18005}{478} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$