פתור את 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$592\times 3^{2x}=74$$

חלק את שני האגפים ב- ‎592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$