פתור את 56000=A*1-(1+8.15%/12)^-48/frac{8*15%{12}}*(1+815%/12)

$$56000 = A \times \frac { 1 - ( 1 + \frac { 8.15 \% } { 12 } ) ^ { - 48 } } { \frac { 8 \cdot 15 \% } { 12 } } \times ( 1 + \frac { 815 \% } { 12 } )$$

פתור עבור A

$$A = \frac{472652779014621913230330555457652281255094441656112076249116904581005918280289032418072267193938204598665213382781387478187192301800955815410728151954211537955739852464252854395283434466064041574821545812752650432000}{39314498134053638766390561128443558751637842860888911281162817394225601984342619095597562261277601527724762643795311870319522691685852078579258515801746465622145208737421056786680970304928429132926401013794135509} = 12022\frac{1.3882447029068463 \times 10^{211}}{3.931449813405364 \times 10^{211}} \approx 12022.35311266$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎12.

$$672000=12A\times \frac{1-\left(1+\frac{\frac{8.15}{100}}{12}\right)^{-48}}{\frac{8\times \frac{15}{100}}{12}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

הרחב את ‎\frac{8.15}{100} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 100.

$$672000=12A\times \frac{1-\left(1+\frac{\frac{815}{10000}}{12}\right)^{-48}}{\frac{8\times \frac{15}{100}}{12}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{815}{10000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$672000=12A\times \frac{1-\left(1+\frac{\frac{163}{2000}}{12}\right)^{-48}}{\frac{8\times \frac{15}{100}}{12}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

בטא את ‎\frac{\frac{163}{2000}}{12} כשבר אחד.

$$672000=12A\times \frac{1-\left(1+\frac{163}{2000\times 12}\right)^{-48}}{\frac{8\times \frac{15}{100}}{12}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

הכפל את ‎2000 ו- ‎12 כדי לקבל ‎24000.

$$672000=12A\times \frac{1-\left(1+\frac{163}{24000}\right)^{-48}}{\frac{8\times \frac{15}{100}}{12}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

חבר את ‎1 ו- ‎\frac{163}{24000} כדי לקבל ‎\frac{24163}{24000}.

$$672000=12A\times \frac{1-\left(\frac{24163}{24000}\right)^{-48}}{\frac{8\times \frac{15}{100}}{12}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

חשב את \frac{24163}{24000} בחזקת -48 וקבל \frac{1778851122450430889808135593631174089945225899275983120948501938176000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}.

$$672000=12A\times \frac{1-\frac{1778851122450430889808135593631174089945225899275983120948501938176000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}}{\frac{8\times \frac{15}{100}}{12}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

החסר את \frac{1778851122450430889808135593631174089945225899275983120948501938176000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721} מ- 1 כדי לקבל \frac{682882101584058241599836049377431541591724317682933942848981939850072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}.

$$672000=12A\times \frac{\frac{682882101584058241599836049377431541591724317682933942848981939850072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}}{\frac{8\times \frac{15}{100}}{12}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{15}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$672000=12A\times \frac{\frac{682882101584058241599836049377431541591724317682933942848981939850072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}}{\frac{8\times \frac{3}{20}}{12}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

הכפל את ‎8 ו- ‎\frac{3}{20} כדי לקבל ‎\frac{6}{5}.

$$672000=12A\times \frac{\frac{682882101584058241599836049377431541591724317682933942848981939850072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}}{\frac{\frac{6}{5}}{12}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

בטא את ‎\frac{\frac{6}{5}}{12} כשבר אחד.

$$672000=12A\times \frac{\frac{682882101584058241599836049377431541591724317682933942848981939850072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}}{\frac{6}{5\times 12}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

הכפל את ‎5 ו- ‎12 כדי לקבל ‎60.

$$672000=12A\times \frac{\frac{682882101584058241599836049377431541591724317682933942848981939850072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}}{\frac{6}{60}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$672000=12A\times \frac{\frac{682882101584058241599836049377431541591724317682933942848981939850072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}}{\frac{1}{10}}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

חלק את ‎\frac{682882101584058241599836049377431541591724317682933942848981939850072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721} ב- ‎\frac{1}{10} על-ידי הכפלת ‎\frac{682882101584058241599836049377431541591724317682933942848981939850072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721} בהופכי של ‎\frac{1}{10}.

$$672000=12A\times \frac{682882101584058241599836049377431541591724317682933942848981939850072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}\times 10\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

הכפל את ‎\frac{682882101584058241599836049377431541591724317682933942848981939850072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721} ו- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{6828821015840582415998360493774315415917243176829339428489819398500724910431720438441263916350948156180479863686530597822249599052133115385975424580948517601861450649179836166421012211774168832021955511080867210}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}.

$$672000=12A\times \frac{6828821015840582415998360493774315415917243176829339428489819398500724910431720438441263916350948156180479863686530597822249599052133115385975424580948517601861450649179836166421012211774168832021955511080867210}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

הכפל את ‎12 ו- ‎\frac{6828821015840582415998360493774315415917243176829339428489819398500724910431720438441263916350948156180479863686530597822249599052133115385975424580948517601861450649179836166421012211774168832021955511080867210}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721} כדי לקבל ‎\frac{81945852190086988991980325925291784991006918121952073141877832782008698925180645261295166996211377874165758364238367173866995188625597384631705094971382211222337407790158033997052146541290025984263466132970406520}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}.

$$672000=\frac{81945852190086988991980325925291784991006918121952073141877832782008698925180645261295166996211377874165758364238367173866995188625597384631705094971382211222337407790158033997052146541290025984263466132970406520}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}A\left(1+\frac{\frac{815}{100}}{12}\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{815}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$672000=\frac{81945852190086988991980325925291784991006918121952073141877832782008698925180645261295166996211377874165758364238367173866995188625597384631705094971382211222337407790158033997052146541290025984263466132970406520}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}A\left(1+\frac{\frac{163}{20}}{12}\right)$$

בטא את ‎\frac{\frac{163}{20}}{12} כשבר אחד.

$$672000=\frac{81945852190086988991980325925291784991006918121952073141877832782008698925180645261295166996211377874165758364238367173866995188625597384631705094971382211222337407790158033997052146541290025984263466132970406520}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}A\left(1+\frac{163}{20\times 12}\right)$$

הכפל את ‎20 ו- ‎12 כדי לקבל ‎240.

$$672000=\frac{81945852190086988991980325925291784991006918121952073141877832782008698925180645261295166996211377874165758364238367173866995188625597384631705094971382211222337407790158033997052146541290025984263466132970406520}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}A\left(1+\frac{163}{240}\right)$$

חבר את ‎1 ו- ‎\frac{163}{240} כדי לקבל ‎\frac{403}{240}.

$$672000=\frac{81945852190086988991980325925291784991006918121952073141877832782008698925180645261295166996211377874165758364238367173866995188625597384631705094971382211222337407790158033997052146541290025984263466132970406520}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721}A\times \frac{403}{240}$$

הכפל את ‎\frac{81945852190086988991980325925291784991006918121952073141877832782008698925180645261295166996211377874165758364238367173866995188625597384631705094971382211222337407790158033997052146541290025984263466132970406520}{2461733224034489131407971643008605631536950216958917063797483878026072491043172043844126391635094815618047986368653059782224959905213311538597542458094851760186145064917983616642101221177416883202195551108086721} ו- ‎\frac{403}{240} כדי לקבל ‎\frac{275201486938375471364733927899104911261464900026222378968139721759579213890398333669182935828943210694073338506567183092236658841800964550054809610612225259355016461161947397506766792134499003930484807096558948563}{4923466448068978262815943286017211263073900433917834127594967756052144982086344087688252783270189631236095972737306119564449919810426623077195084916189703520372290129835967233284202442354833766404391102216173442}.

$$672000=\frac{275201486938375471364733927899104911261464900026222378968139721759579213890398333669182935828943210694073338506567183092236658841800964550054809610612225259355016461161947397506766792134499003930484807096558948563}{4923466448068978262815943286017211263073900433917834127594967756052144982086344087688252783270189631236095972737306119564449919810426623077195084916189703520372290129835967233284202442354833766404391102216173442}A$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\frac{275201486938375471364733927899104911261464900026222378968139721759579213890398333669182935828943210694073338506567183092236658841800964550054809610612225259355016461161947397506766792134499003930484807096558948563}{4923466448068978262815943286017211263073900433917834127594967756052144982086344087688252783270189631236095972737306119564449919810426623077195084916189703520372290129835967233284202442354833766404391102216173442}A=672000$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎\frac{4923466448068978262815943286017211263073900433917834127594967756052144982086344087688252783270189631236095972737306119564449919810426623077195084916189703520372290129835967233284202442354833766404391102216173442}{275201486938375471364733927899104911261464900026222378968139721759579213890398333669182935828943210694073338506567183092236658841800964550054809610612225259355016461161947397506766792134499003930484807096558948563}, ההופכי של ‎\frac{275201486938375471364733927899104911261464900026222378968139721759579213890398333669182935828943210694073338506567183092236658841800964550054809610612225259355016461161947397506766792134499003930484807096558948563}{4923466448068978262815943286017211263073900433917834127594967756052144982086344087688252783270189631236095972737306119564449919810426623077195084916189703520372290129835967233284202442354833766404391102216173442}.

$$A=672000\times \frac{4923466448068978262815943286017211263073900433917834127594967756052144982086344087688252783270189631236095972737306119564449919810426623077195084916189703520372290129835967233284202442354833766404391102216173442}{275201486938375471364733927899104911261464900026222378968139721759579213890398333669182935828943210694073338506567183092236658841800964550054809610612225259355016461161947397506766792134499003930484807096558948563}$$

הכפל את ‎672000 ו- ‎\frac{4923466448068978262815943286017211263073900433917834127594967756052144982086344087688252783270189631236095972737306119564449919810426623077195084916189703520372290129835967233284202442354833766404391102216173442}{275201486938375471364733927899104911261464900026222378968139721759579213890398333669182935828943210694073338506567183092236658841800964550054809610612225259355016461161947397506766792134499003930484807096558948563} כדי לקבל ‎\frac{472652779014621913230330555457652281255094441656112076249116904581005918280289032418072267193938204598665213382781387478187192301800955815410728151954211537955739852464252854395283434466064041574821545812752650432000}{39314498134053638766390561128443558751637842860888911281162817394225601984342619095597562261277601527724762643795311870319522691685852078579258515801746465622145208737421056786680970304928429132926401013794135509}.

$$A=\frac{472652779014621913230330555457652281255094441656112076249116904581005918280289032418072267193938204598665213382781387478187192301800955815410728151954211537955739852464252854395283434466064041574821545812752650432000}{39314498134053638766390561128443558751637842860888911281162817394225601984342619095597562261277601527724762643795311870319522691685852078579258515801746465622145208737421056786680970304928429132926401013794135509}$$