פתור את 511=2^n-1

$$511 = 2 ^ { n - 1 }$$

פתור עבור n

$$n=\log_{2}\left(511\right)+1\approx 9.997179481$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2^{n-1}=511$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(2^{n-1})=\log(511)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\left(n-1\right)\log(2)=\log(511)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(2).

$$n-1=\frac{\log(511)}{\log(2)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{2}\left(511\right)$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$n=\log_{2}\left(511\right)-\left(-1\right)$$