פתור את 500=200*1.03^2x

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎200.

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

צמצם את השבר ‎\frac{500}{200} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 100.

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(1.03).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$