פתור את 50,000=7.7e^.14x

$$50,000 = 7.7 e ^ { .14 x }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{50\ln(500000)-50\ln(77)}{7}\approx 62.703985397$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎7.7.

$$\frac{50000}{7.7}=e^{0.14x}$$

הרחב את ‎\frac{50000}{7.7} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$\frac{500000}{77}=e^{0.14x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$e^{0.14x}=\frac{500000}{77}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{0.14x})=\log(\frac{500000}{77})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$0.14x\log(e)=\log(\frac{500000}{77})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$0.14x=\frac{\log(\frac{500000}{77})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.14x=\log_{e}\left(\frac{500000}{77}\right)$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎0.14, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$x=\frac{\ln(\frac{500000}{77})}{0.14}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 100\pi n_{1}}{7}+\frac{50\ln(500000)}{7}-\frac{50\ln(77)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$