פתור את 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

פרק לגורמים

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

שקול את 25q^{2}-30q+9. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, שבה a=5q ו- b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר המוביל, 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

‎-60 בריבוע.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

הכפל את ‎-200 ב- ‎18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎-3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

ההופכי של ‎-60 הוא ‎60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{5} במקום x_{1} וב- ‎\frac{3}{5} במקום x_{2}.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

החסר את q מ- \frac{3}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

החסר את q מ- \frac{3}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

הכפל את ‎\frac{5q-3}{5} ב- ‎\frac{5q-3}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

הכפל את ‎5 ב- ‎5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎25 ב- ‎50 ו- ‎25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

הערך

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$