פתור את 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

צמצם את השבר ‎\frac{10}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

החסר את \frac{1}{10} מ- 1 כדי לקבל \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

הכפל את ‎50 ו- ‎\frac{9}{10} כדי לקבל ‎45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 45 ב- 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

החסר ‎668 משני האגפים.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

החסר את 668 מ- 45 כדי לקבל -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 45 במקום a, ב- 90 במקום b, וב- -623 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

‎90 בריבוע.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

הכפל את ‎-180 ב- ‎-623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

הוסף את ‎8100 ל- ‎112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

הוצא את השורש הריבועי של 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-90 ל- ‎12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

חלק את ‎-90+12\sqrt{835} ב- ‎90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{835} מ- ‎-90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

חלק את ‎-90-12\sqrt{835} ב- ‎90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

צמצם את השבר ‎\frac{10}{100} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

החסר את \frac{1}{10} מ- 1 כדי לקבל \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

הכפל את ‎50 ו- ‎\frac{9}{10} כדי לקבל ‎45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 45 ב- 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

החסר ‎45 משני האגפים.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

החסר את 45 מ- 668 כדי לקבל 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

חלק את שני האגפים ב- ‎45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

חילוק ב- ‎45 מבטל את ההכפלה ב- ‎45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

חלק את ‎90 ב- ‎45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

הוסף את ‎\frac{623}{45} ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

פשט.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$