פתור את 50(1-1/102^5)+100/102^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

הערך

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50.000000005$$

שלבי פתרון

חשב את 102 בחזקת 5 וקבל 11040808032.

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{11040808032}{11040808032}.

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

מכיוון ש- \frac{11040808032}{11040808032} ו- \frac{1}{11040808032} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

החסר את 1 מ- 11040808032 כדי לקבל 11040808031.

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

בטא את ‎50\times \frac{11040808031}{11040808032} כשבר אחד.

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

הכפל את ‎50 ו- ‎11040808031 כדי לקבל ‎552040401550.

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{552040401550}{11040808032} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

חשב את 102 בחזקת 5 וקבל 11040808032.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

צמצם את השבר ‎\frac{100}{11040808032} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎5520404016 ו- ‎2760202008 היא 5520404016. המר את ‎\frac{276020200775}{5520404016} ו- ‎\frac{25}{2760202008} לשברים עם מכנה ‎5520404016.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

מכיוון ש- \frac{276020200775}{5520404016} ו- \frac{50}{5520404016} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

חבר את ‎276020200775 ו- ‎50 כדי לקבל ‎276020200825.

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

פרק לגורמים

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50.00000000452865$$