פתור את 50=200e^-0.014x

$$50 = 200 { e }^{ -0.014x }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1000\ln(2)}{7}\approx 99.021025794$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎200.

$$\frac{50}{200}=e^{-0.014x}$$

צמצם את השבר ‎\frac{50}{200} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 50.

$$\frac{1}{4}=e^{-0.014x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$e^{-0.014x}=\frac{1}{4}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{-0.014x})=\log(\frac{1}{4})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-0.014x\log(e)=\log(\frac{1}{4})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$-0.014x=\frac{\log(\frac{1}{4})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.014x=\log_{e}\left(\frac{1}{4}\right)$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-0.014, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-0.014}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{7}+\frac{1000\ln(2)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$