פתור את 5-2x(x-1)=4(3-x)-2x

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2.707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1.292893219$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

הוסף ‎12 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x ב- x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎6x כדי לקבל ‎8x.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

החסר את 12 מ- 5 כדי לקבל -7.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

חלק את ‎2\sqrt{2}-8 ב- ‎-4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{2} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{2} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x ב- x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

כנס את ‎2x ו- ‎6x כדי לקבל ‎8x.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

החסר את 5 מ- 12 כדי לקבל 7.

$$-2x^{2}+8x=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-2.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

חלק את ‎7 ב- ‎-2.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

הוסף את ‎-\frac{7}{2} ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

פשט.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$