פתור את 5=2e^0.08x

$$5=2 { e }^{ 0.08x }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{25\ln(5)-25\ln(2)}{2}\approx 11.453634148$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{5}{2}=e^{0.08x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$e^{0.08x}=\frac{5}{2}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{0.08x})=\log(\frac{5}{2})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$0.08x\log(e)=\log(\frac{5}{2})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$0.08x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.08x=\log_{e}\left(\frac{5}{2}\right)$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎0.08, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{0.08}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{25\ln(5)}{2}-\frac{25\ln(2)}{2}+i\times 25\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$