פתור את 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

פרק לגורמים

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 5z^{2}+az+bz+18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -33.

$$a=-30 b=-3$$

שכתב את ‎5z^{2}-33z+18 כ- ‎\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5z בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף z-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

‎-33 בריבוע.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎-360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-33 הוא ‎33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{33±27}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎33 ל- ‎27.

$$z=\frac{60}{10}$$

חלק את ‎60 ב- ‎10.

$$z=6$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{33±27}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎27 מ- ‎33.

$$z=\frac{6}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎\frac{3}{5} במקום x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

החסר את z מ- \frac{3}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎5 ו- ‎5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

הערך

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$