פתור את 5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

פתור עבור y

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎9y^{2} ו- ‎-4y^{2} כדי לקבל ‎5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 30y+54 ב- y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

כנס את ‎5y^{2} ו- ‎30y^{2} כדי לקבל ‎35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

כנס את ‎5y ו- ‎54y כדי לקבל ‎59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 35 במקום a, ב- 59 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

‎59 בריבוע.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

הכפל את ‎-140 ב- ‎12.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

הוסף את ‎3481 ל- ‎-1680.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-59 ל- ‎\sqrt{1801}.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{1801} מ- ‎-59.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎9y^{2} ו- ‎-4y^{2} כדי לקבל ‎5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 30y+54 ב- y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

כנס את ‎5y^{2} ו- ‎30y^{2} כדי לקבל ‎35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

כנס את ‎5y ו- ‎54y כדי לקבל ‎59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$35y^{2}+59y=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎35.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

חילוק ב- ‎35 מבטל את ההכפלה ב- ‎35.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

חלק את ‎\frac{59}{35}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{59}{70}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{59}{70} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{59}{70} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

הוסף את ‎-\frac{12}{35} ל- ‎\frac{3481}{4900} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

פרק y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

פשט.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

החסר ‎\frac{59}{70} משני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$