פתור את 5x-1/5x=6

$$5 x - \frac { 1 } { 5 x } = 6$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}\approx -0.032455532$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + 3}{5} \approx 1.232455532$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

הכפל את ‎5 ו- ‎5 כדי לקבל ‎25.

$$25xx-1=30x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

החסר ‎30x משני האגפים.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$25x^{2}-30x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 25 במקום a, ב- -30 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

‎-30 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎-100 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+100}}{2\times 25}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1000}}{2\times 25}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1000.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

ההופכי של ‎-30 הוא ‎30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{2\times 25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎30 ל- ‎10\sqrt{10}.

$$x=\frac{10\sqrt{10}+30}{50}$$

חלק את ‎30+10\sqrt{10} ב- ‎50.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±10\sqrt{10}}{50} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{10} מ- ‎30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{10}}{50}$$

חלק את ‎30-10\sqrt{10} ב- ‎50.

$$x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎5x.

$$5x\times 5x-1=30x$$

הכפל את ‎5 ו- ‎5 כדי לקבל ‎25.

$$25xx-1=30x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$25x^{2}-1=30x$$

החסר ‎30x משני האגפים.

$$25x^{2}-1-30x=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$25x^{2}-30x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=\frac{1}{25}$$

חילוק ב- ‎25 מבטל את ההכפלה ב- ‎25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=\frac{1}{25}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-30}{25} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{25}$$

חלק את ‎-\frac{6}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1+9}{25}$$

הוסף את ‎\frac{1}{25} ל- ‎\frac{9}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{5}$$

פרק x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{10}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

הוסף ‎\frac{3}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{10}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{10}}{5}$$