פתור את 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

כנס את ‎15x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

החסר ‎11x משני האגפים.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

כנס את ‎15x ו- ‎-11x כדי לקבל ‎4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

כנס את ‎15x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

החסר ‎11x משני האגפים.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

כנס את ‎15x ו- ‎-11x כדי לקבל ‎4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-20x^{2}+4x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -20 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4}{-40} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-40.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4}{-40} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{-40} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

כנס את ‎15x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

החסר ‎11x משני האגפים.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

כנס את ‎15x ו- ‎-11x כדי לקבל ‎4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

חילוק ב- ‎-20 מבטל את ההכפלה ב- ‎-20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{-20} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

חלק את ‎-\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

הוסף ‎\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$