פתור את 5x^3-11x^2+7x-1=0

$$5 x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + 7 x - 1 = 0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -1 ו- q מחלק את המקדם המוביל 5. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{5},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎5x^{3}-11x^{2}+7x-1 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎5x^{2}-6x+1. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎5 ב- a, את ‎-6 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

פתור את המשוואה ‎5x^{2}-6x+1=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{1}{5} x=1$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$