פתור עבור x
x=1
x=\frac{3}{5}=0.6
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=-8 ab=5\times 3=15
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-15 -3,-5
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 15.
-1-15=-16 -3-5=-8
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-5 b=-3
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
שכתב את 5x^{2}-8x+3 כ- \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.
x=1 x=\frac{3}{5}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 5x-3=0.
5x^{2}-8x+3=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
-8 בריבוע.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
הכפל את -4 ב- 5.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
הכפל את -20 ב- 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
הוסף את 64 ל- -60.
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
הוצא את השורש הריבועי של 4.
x=\frac{8±2}{2\times 5}
ההופכי של -8 הוא 8.
x=\frac{8±2}{10}
הכפל את 2 ב- 5.
x=\frac{10}{10}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 8 ל- 2.
x=1
חלק את 10 ב- 10.
x=\frac{6}{10}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2 מ- 8.
x=\frac{3}{5}
צמצם את השבר \frac{6}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x=1 x=\frac{3}{5}
המשוואה נפתרה כעת.
5x^{2}-8x+3=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
5x^{2}-8x+3-3=-3
החסר 3 משני אגפי המשוואה.
5x^{2}-8x=-3
החסרת 3 מעצמו נותנת 0.
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
חלק את שני האגפים ב- 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
חילוק ב- 5 מבטל את ההכפלה ב- 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
חלק את -\frac{8}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{4}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
העלה את -\frac{4}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
הוסף את -\frac{3}{5} ל- \frac{16}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
פרק x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
פשט.
x=1 x=\frac{3}{5}
הוסף \frac{4}{5} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}