פתור את 5x^2-70x+238

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 238$$

פרק לגורמים

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-70x+238=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

‎-70 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 238}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎238.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4760}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎4900 ל- ‎-4760.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-70 הוא ‎70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎70 ל- ‎2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+70}{10}$$

חלק את ‎70+2\sqrt{35} ב- ‎10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{35} מ- ‎70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{35}}{10}$$

חלק את ‎70-2\sqrt{35} ב- ‎10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7+\frac{\sqrt{35}}{5} במקום x_{1} וב- ‎7-\frac{\sqrt{35}}{5} במקום x_{2}.

$$5x^{2}-70x+238=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

הערך

$$5x^{2}-70x+238$$