פתור את 5x^2-7x+x-3

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

פרק לגורמים

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎-7x ו- ‎x כדי לקבל ‎-6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

חלק את ‎6+4\sqrt{6} ב- ‎10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{6} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

חלק את ‎6-4\sqrt{6} ב- ‎10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3+2\sqrt{6}}{5} במקום x_{1} וב- ‎\frac{3-2\sqrt{6}}{5} במקום x_{2}.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

הערך

$$5x^{2}-6x-3$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-7x ו- ‎x כדי לקבל ‎-6x.

$$5x^{2}-6x-3$$