פתור את 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -9.

$$1,-9 3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-9=-8 3-3=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-9 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-8x-9 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -40 במקום b, וב- -45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

‎-40 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-40 הוא ‎40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{40±50}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎40 ל- ‎50.

$$x=\frac{90}{10}$$

חלק את ‎90 ב- ‎10.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{40±50}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎50 מ- ‎40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎10.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

הוסף ‎45 לשני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

החסרת -45 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

החסר ‎-45 מ- ‎0.

$$5x^{2}-40x=45$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

חלק את ‎45 ב- ‎5.

$$x^{2}-8x=9$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-4=5 x-4=-5$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=-1$$