פתור את 5x^2-40x+80=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 80 = 0$$

פתור עבור x

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$x^{2}-8x+16=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-4 b=-4$$

שכתב את ‎x^{2}-8x+16 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-4=0.

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-40x+80=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -40 במקום b, וב- 80 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 80}}{2\times 5}$$

‎-40 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 80}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 80}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎80.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎-1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-40}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-40 הוא ‎40.

$$x=\frac{40}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{40}{10}$$

חלק את ‎40 ב- ‎10.

$$x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+80=0$$

החסר ‎80 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-40x+80-80=-80$$

החסרת 80 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-40x=-80$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{80}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{80}{5}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎5.

$$x^{2}-8x=-\frac{80}{5}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎5.

$$x^{2}-8x=-16$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-4=0 x-4=0$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=4$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=4$$