פתור את 5x^2-3x=9

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-3x=9$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{21} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

חלק את ‎-\frac{3}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

הוסף את ‎\frac{9}{5} ל- ‎\frac{9}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

הוסף ‎\frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$