פתור את 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎5x משני האגפים.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

כנס את ‎-25x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

הוסף ‎40 משני הצדדים.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -6.

$$a=-4 b=-2$$

שכתב את ‎x^{2}-6x+8 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x-2=0.

$$x=4 x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎5x משני האגפים.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

כנס את ‎-25x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

הוסף ‎40 משני הצדדים.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -30 במקום b, וב- 40 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

‎-30 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎-800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-30 הוא ‎30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±10}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎30 ל- ‎10.

$$x=\frac{40}{10}$$

חלק את ‎40 ב- ‎10.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{30±10}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎30.

$$x=\frac{20}{10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎5x משני האגפים.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

כנס את ‎-25x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎5.

$$x^{2}-6x=-8$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

הוסף את ‎-8 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-3=1 x-3=-1$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=2$$