פתור את 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-25x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -25 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-25 הוא ‎25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±25}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎25 ל- ‎25.

$$x=\frac{50}{10}$$

חלק את ‎50 ב- ‎10.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{25±25}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎25 מ- ‎25.

$$x=\frac{0}{10}$$

חלק את ‎0 ב- ‎10.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

חלק את ‎-25 ב- ‎5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

חלק את ‎0 ב- ‎5.

$$x^{2}-5x=0$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=0$$