פתור את 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-4x+3 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x-1=0.

$$x=3 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -20 במקום b, וב- 15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

‎-20 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±10}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎20 ל- ‎10.

$$x=\frac{30}{10}$$

חלק את ‎30 ב- ‎10.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{20±10}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎20.

$$x=\frac{10}{10}$$

חלק את ‎10 ב- ‎10.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

החסר ‎15 משני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

החסרת 15 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

חלק את ‎-15 ב- ‎5.

$$x^{2}-4x=-3$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x-2=1 x-2=-1$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=1$$