פתור את 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

כנס את ‎-20x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

חבר את ‎12 ו- ‎6 כדי לקבל ‎18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4x^{2}+ax+bx+18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -27.

$$a=-24 b=-3$$

שכתב את ‎4x^{2}-27x+18 כ- ‎\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

כנס את ‎-20x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

חבר את ‎12 ו- ‎6 כדי לקבל ‎18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -27 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

‎-27 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎729 ל- ‎-288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-27 הוא ‎27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{27±21}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎27 ל- ‎21.

$$x=\frac{48}{8}$$

חלק את ‎48 ב- ‎8.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{27±21}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎27.

$$x=\frac{6}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

כנס את ‎-20x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

החסר את 12 מ- -6 כדי לקבל -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

חלק את ‎-\frac{27}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{27}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{27}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{27}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{2} ל- ‎\frac{729}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

הוסף ‎\frac{27}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$