פתור את 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

החסר ‎1x משני האגפים.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

כנס את ‎-20x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

חבר את ‎12 ו- ‎6 כדי לקבל ‎18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -21 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

‎-21 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎-288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-21 הוא ‎21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎21 ל- ‎3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{17} מ- ‎21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

כנס את ‎5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

החסר ‎1x משני האגפים.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

כנס את ‎-20x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

החסר את 12 מ- -6 כדי לקבל -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

חלק את ‎-\frac{21}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{21}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{21}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{21}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{2} ל- ‎\frac{441}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

הוסף ‎\frac{21}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$