פתור את 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

פרק לגורמים

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 5.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

שקול את x^{2}-3x-40. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-40. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-8 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}-3x-40 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±65}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎65.

$$x=\frac{80}{10}$$

חלק את ‎80 ב- ‎10.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±65}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎65 מ- ‎15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

חלק את ‎-50 ב- ‎10.

$$x=-5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8 במקום x_{1} וב- ‎-5 במקום x_{2}.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

הערך

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$