פתור את 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

פרק לגורמים

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 5x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-10 b=-2$$

שכתב את ‎5x^{2}-12x+4 כ- ‎\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±8}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎8.

$$x=\frac{20}{10}$$

חלק את ‎20 ב- ‎10.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±8}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎12.

$$x=\frac{4}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎\frac{2}{5} במקום x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

החסר את x מ- \frac{2}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎5 ו- ‎5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

הערך

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$