פתור את 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎8x משני האגפים.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

הוסף ‎\frac{16}{5} משני הצדדים.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- \frac{16}{5} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{8}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎8x משני האגפים.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

חלק את ‎-\frac{16}{5} ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

חלק את ‎-\frac{8}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

הוסף את ‎-\frac{16}{25} ל- ‎\frac{16}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

פרק x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

הוסף ‎\frac{4}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=\frac{4}{5}$$