פתור את 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1.6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0.8489996$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4x משני האגפים.

$$5x^{2}-4x=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{39} ב- ‎10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{39} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{39} ב- ‎10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4x משני האגפים.

$$5x^{2}-4x=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

חלק את ‎-\frac{4}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

הוסף את ‎\frac{7}{5} ל- ‎\frac{4}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

הוסף ‎\frac{2}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$