פתור את 5x^2=24x+5

$$5 x ^ { 2 } = 24 x + 5$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎24x משני האגפים.

$$5x^{2}-24x=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$5x^{2}-24x-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 5x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -25.

$$1,-25 5,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-25=-24 5-5=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -24.

$$a=-25 b=1$$

שכתב את ‎5x^{2}-24x-5 כ- ‎\left(5x^{2}-25x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x ב- 5x^{2}-25x.

$$5x\left(x-5\right)+x-5$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(5x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- 5x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{5}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎24x משני האגפים.

$$5x^{2}-24x=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$5x^{2}-24x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎100.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 676.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±26}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{24±26}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±26}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎26.

$$x=\frac{50}{10}$$

חלק את ‎50 ב- ‎10.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±26}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎26 מ- ‎24.

$$x=-\frac{2}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-\frac{1}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎24x משני האגפים.

$$5x^{2}-24x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=\frac{5}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{5}{5}$$

חלק את ‎5 ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=1$$

חלק את ‎-\frac{24}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{12}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{12}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=1+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{12}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=1+\frac{144}{25}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{144}{25}.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{169}{25}$$

פרק x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{169}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{25}}$$

פשט.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{13}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{13}{5}$$

הוסף ‎\frac{12}{5} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-\frac{1}{5}$$