פתור את 5x^2=-x+1

$$5 x ^ { 2 } = - x + 1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}\approx 0.358257569$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}\approx -0.558257569$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$5x^{2}+x=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$5x^{2}+x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{21} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$5x^{2}+x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{1}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

חלק את ‎\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{5}+\frac{1}{100}$$

הוסף את ‎\frac{1}{5} ל- ‎\frac{1}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{21}{100}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{21}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{100}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{21}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{21}}{10}$$

החסר ‎\frac{1}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$