פתור את 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

פרק לגורמים

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 5x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-4 b=10$$

שכתב את ‎5x^{2}+6x-8 כ- ‎\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 5x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±14}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎14.

$$x=\frac{8}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±14}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎10.

$$x=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{4}{5} במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

החסר את x מ- \frac{4}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎5 ו- ‎5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

הערך

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$