פתור את 5x^2+4x-9

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 9$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 5x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=5\left(-9\right)=-45$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-5 b=9$$

שכתב את ‎5x^{2}+4x-9 כ- ‎\left(5x^{2}-5x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(9x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 5x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$5x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+4x-9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-4±14}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±14}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎14.

$$x=\frac{10}{10}$$

חלק את ‎10 ב- ‎10.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±14}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{18}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{9}{5}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{9}{5} במקום x_{2}.

$$5x^{2}+4x-9=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$5x^{2}+4x-9=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

הוסף את ‎\frac{9}{5} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$5x^{2}+4x-9=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎5 ב- ‎5 ו- ‎5.

$$5x^{2}+4x-9=\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$

הערך

$$\left(x-1\right)\left(5x+9\right)$$