פתור את 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0.677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1.477032961$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎100.

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{29} ב- ‎10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{29} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{29} ב- ‎10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$5x^{2}+4x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

חלק את ‎5 ב- ‎5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

חלק את ‎\frac{4}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2}{5}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2}{5} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{4}{25}.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

פשט.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

החסר ‎\frac{2}{5} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$