פתור את 5x^2+4x-1>0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 1 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎5 ב- a, את ‎4 ב- b ואת ‎-1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-4±6}{10} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+1\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-\frac{1}{5} ו- ‎x+1 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{1}{5} ו- ‎x+1 שניהם שליליים.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+1<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-1.

$$x<-1$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{1}{5} ו- ‎x+1 שניהם חיוביים.

$$x+1>0 x-\frac{1}{5}>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-1\text{; }x>\frac{1}{5}$$