פתור את 5x^2+3x-100

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

פרק לגורמים

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2009.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7\sqrt{41} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-3+7\sqrt{41}}{10} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-3-7\sqrt{41}}{10} במקום x_{2}.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

הערך

$$5x^{2}+3x-100$$