דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x (complex solution)
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

5x^{2}+3x+1=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}
‎3 בריבוע.
x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}
הכפל את ‎-4 ב- ‎5.
x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}
הוסף את ‎9 ל- ‎-20.
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}
הוצא את השורש הריבועי של -11.
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}
הכפל את ‎2 ב- ‎5.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎i\sqrt{11}.
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{11} מ- ‎-3.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
המשוואה נפתרה כעת.
5x^{2}+3x+1=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
5x^{2}+3x+1-1=-1
החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.
5x^{2}+3x=-1
החסרת 1 מעצמו נותנת 0.
\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}
חלק את שני האגפים ב- ‎5.
x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}
חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
חלק את ‎\frac{3}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}
העלה את ‎\frac{3}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}
הוסף את ‎-\frac{1}{5} ל- ‎\frac{9}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}
פרק x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}
פשט.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
החסר ‎\frac{3}{10} משני אגפי המשוואה.